ja J r ovat vektoreita ja että niiden tulee olla otettu saman pyörimisakselin suhteen. Massapisteen hitausmomentti on
|
|
- Jarkko Mikkola
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 FYSA210 / K1 HITAUSMOMENTTI Työn tavoitteena on opetella määrittämään kappaleen hitausmomentti kappaletta pyörittämällä ja samalla havainnollistaa kitkan vaikutusta. Massapisteinä toimivat keskipisteestään akseloituun alumiinikiskoon kiinnitetyt painot, joita voidaan liikuttaa pyörimisakselin suhteen. 1 Teoriaa Pyöritettäessä kappaletta jonkin akselin ympäri pätee yleisesti r r M = αj, (1) missä M r r r r on pyörittävän voiman momentti M = F ja J r pyöritettävän kappaleen hitausmomentti. Huomaa, että M r ja J r ovat vektoreita ja että niiden tulee olla otettu saman pyörimisakselin suhteen. Massapisteen hitausmomentti on 2 J = mr, (2) missä m on massa ja R sen etäisyys pyörimisakselilta. Hitausmomentit kytkeytyvät additiivisesti eli kahden massapisteen systeemin hitausmomentti on niiden hitausmomenttien summa ja niin edelleen. Tässä työssä käytetään yhtälöä (1) hyväksi hitausmomentin kokeelliseen määrittämiseen ja tulosta verrataan yhtälön (2) perusteella laskettuun hitausmomenttiin. Työn taustaksi kannattaa kerrata Young and Freedman, University Physics, luku Mittauslaitteisto Mittalaitteistona käytetään Pascon Rotating platform -alustaa, joka on keskikohdastaan akseloitu mitta-asteikoilla varustettu kisko, johon voidaan siipiruuveilla kiinnittää kaksi "pistemäistä" massaa. Kiskon akseli on kiinnitetty valurautaiseen A-jalustaan. Akselin laakerointi on toteutettu A-jalustan läpivientiin (kuva 1).
2 - 2 - Kuva 1. Työssä käytetty pyörivä alusta. (Kuva: Pasco Instruction Manual E) Laitteiston pyörimistä voidaan seurata Pascon Rotary motion-sensorilla. Akselin liike välitetään pyörimisliikeanturille sama läpimittaisilla hihnapyörillä, joista toinen on kiinnitetty pyörimislaitteiston akselin alapäähän ja toinen pyörimisliikeanturin akseliin. Varmistu mittausta aloittaessasi, että hihnapyörät ovat samansuuruiset, ja että systeemin akselin yksi kierros todella vastaa pyörimisanturin akselin yhtä kierrosta. Liikkeen välittävän hihnan tiukkuutta kannattaa tarkkailla. Jos hihna on kovin löysällä, se rupeaa liukumaan (eli "hiihtämään") eikä liike välity oikein. Jos hihna taas on kovin kireällä, se
3 - 3 - lisää laitteiston kitkaa. Kitka itsessään voidaan ottaa huomioon tulosten analyysissa, mutta hihnan tiukkuus ei saisi muuttua mittausten aikana. Kuva 2. Systeemin pyörittämiseen tarvittavan momentin aikaansaaminen. (Kuva: Pasco Instruction Manual E) Systeemin pyörittämiseen tarvittava momentti (engl. torque) saadaan ripustamalla erimassaisia painoja (hanging mass) väkipyörän kautta kulkevaan lankaan, jonka toinen pää on kierretty akseliin kiinnitetyn hihnapyörän ympärille (kuva 2). Pyörimisen aikaan saavan voiman momentin r M = r r F suuruuden M voit laskea yhtälöstä M = mgr, (3) missä m on systeemiä pyörittävän punnuksen massa, g = painovoiman kiihtyvyys 9,82 m/s 2 ja r on hihnapyörän säde. Mistä koejärjestelyssä on silloin varmistuttava? Arvioi myös tarkkuutta jolla pystyt voiman momentin näin määrittämään! Mittaussysteemin on kuitenkin hiukan kitkaa, joka huomioimatta jätettynä aiheuttaa systemaattista virhettä tuloksiin. Se voitaisiin ottaa huomioon tutkimalla ensin, kuinka
4 - 4 - suurella voimalla (kuinka suurilla punnuksilla) systeemiä tulee pyörittää, että se pyörii tasaisella nopeudella. Pyörimisliikettä kiihdyttää se osa voimasta (tai oikeammin kyseisen voiman momentista) joka ylittää kitkan voittamiseen tarvitun. Kysymys on siten ongelmasta, joka tunnetaan yleisemmin nollakohdan määrittelyn ongelmana. Tässä työssä sen sijaan että ryhtyisimme etsimään voimaa joka antaa tasaisen liikkeen, määritämme kiskon hitausmomentin J ja kitkan voittamiseen tarvittavan voiman momentin M 0 samalla mittauksella. 3 Suoritettavat mittaukset Käynnistetään DataStudio-ohjelma ja liitetään pyörimisliikeanturi mittaukseen. Measurement-valikosta (kaksoisklikkaa anturin ikonia) valitaan mitattavaksi suureeksi kulmanopeus yksikkönä rad/s. Mahdolliset ruksit muiden suureiden kohdalta kannattaa poistaa, ettei mittaus käy kovin sekavaksi. Avataan Graph-ikkuna, josta mittausta voidaan seurata, ja jossa myös tulosten analysointi suoritetaan. Tarvittaessa tarkemmat ohjeet ohjelman käytöstä löytyvät DataStudio-ohjeesta. Mittauslaitteisto tasapainotetaan vaakasuoraan liitteen 1 mukaisesti. Kiskon hitausmomentti Aluksi tutkitaan pelkän kiskosysteemin hitausmomenttia. Käytettyjen punnusten (hanging mass) massa määritetään punnitsemalla. Punnuksen ripustuslanka kierretään akselilla olevan hihnapyörän ympärille (huomaa kuvassa 1 pystysuoraan akseliin (vertical shaft) kiinnitetyn hihnapyörän rei'itys) ja lanka asetetaan kulkemaan väkipyörän (pulley) yli kuvan 2 mukaisesti. Lankaan ripustetaan punnus, jonka massa merkitään muistiin. Kisko pidetään paikallaan ja käynnistetään kulmanopeuden mittaus. Vasta sitten päästetään kisko liikkeelle. Näin mittaus alkaa kulmanopeudesta ω = 0 rad/s. Annetaan systeemin pyörimisen kiihtyä mielellään ainakin 1,5 2,0 rad/s saakka. Suuremmilla kulmanopeuksilla kuvaajasta luettu kulmanopeuden kasvu eli kulmakiihtyvyys saattaa
5 - 5 - alkaa poiketa lineaarisesta. Jos näin käy, se johtuu siitä, että akselin pyörimistä pyörimisanturille välittävä hihna rupeaa lipsumaan. Pysäytetään mittaus ja määritetään kuvaajasta lineaarisella sovituksella kulmakiihtyvyys α. Muutetaan kiihdyttävän punnuksen massaa ja määritetään kulmakiihtyvyyden arvo tällä pyörittävällä voimalla samalla tavoin. Mittaus toistetaan 5 6 erimassaisella punnuksella. Punnusten massat kannattanee valita väliltä 5 g 60 g. Lasketaan yhtälön (3) perusteella kunkin pyörittävän voiman momentti M. Piirretään mitatut pisteet (α,m)-koordinaatistoon. Jos yhtälö (1) todella pätee, pisteet asettuvat suoralle, jonka kulmakerroin on kiskon hitausmomentti J K. Käykö näin? Käytä pienimmän neliösumman sovitusta suoran parametrien löytämiseen. Mikä on hitausmomentti J K? Mikä on kitkavoimien momentti (momentin arvo kun kulmakiihtyvyys α = 0)? Vertaa kokeellista hitausmomenttia teoreettiseen. Massapisteen hitausmomentti Määritä kiskoon kiinnitettävien suorakulmaisten metallikappaleiden (2 kpl) massa (kiinnitysruuveineen!) ja kiinnitä ne symmetrisesti alumiinikiskoon. (Mittaussysteemi on sen verran jämäkkä, että hyvin tasapainotetussa systeemissä voi käyttää yhtäkin metallikappaletta, jos se tuntuu mukavammalta). Mittaa punnusten etäisyys pyörimisakselilta (mieti millä tavoin mittaat kappaleiden painopisteen etäisyyden pyörimisakselilta tarkimmin kuinka tarkasti?). Nyt luotetaan siihen, että laakeroinnista johtuva kitka ei muutu vaikka kiskoon kiinnitetään massoja, ja että se voidaan ottaa laskennallisesti huomioon. Valitaan jokin sopivan tuntuinen punnuksen massa äskeisen mittausalueen keskivaiheilta ja määritetään sillä systeemin (kisko + metallikappaleet) kulmakiihtyvyys α. Kulmakiihtyvyyden saa aikaan (netto)momentti, joka on punnuksen aikaansaama voiman momentti miinus edellä määritetty kitkavoimien momentti.
6 - 6 - Siirrä "massapisteet" uudelle etäisyydelle pyörimisakselista ja toista mittaus. Käytä kaikissa mittauksissa samaa kiihdyttävän voiman antavaa punnusta. Määritä systeemin hitausmomentti kaikkiaan viidelle eri etäisyydelle. Käytä mahdollisuuksien mukaan hyväksi koko alumiinikiskon pituus ja valitse metallikappaleiden paikat jotakuinkin tasapuolisesti kiskon pituudelta. Kussakin tapauksessa systeemin (kisko + metallikappaleet) hitausmomentti J S määritetään mitatun kulmakiihtyvyyden avulla kaavasta (1). Laske hitausmomenttien additiivisuutta hyväksikäyttäen metallikappaleiden hitausmomentti pyörimisakselin suhteen. Vertaa mittauksen avulla saatua tulosta teoreettisesti laskemaasi (olettaen kappaleet massapisteiksi). Voidaksesi kommentoida tulosten yhtäpitävyyttä tai eroavuutta arvioi ensin järkevästi sekä lasketun että mitatun hitausmomentin virhettä. Mitä havaitset? Onko eroa siinä, ollaanko lähellä vai kaukana pyörimisen keskiakselilta? Pitäisikö metallikappaleiden todelliset dimensiot massapisteeksi approksimoimisen sijasta ottaa huomioon teoreettista hitausmomenttia laskettaessa? Kuinka merkittävä korjaus on? Jatkotehtävä: Kiihdyttävän voiman momentti Olet kenties jo huomannut, että suurin epämääräisyys mittauksissa liittyy systeemiä kiertävän punnuksen momentin varren pituuden mittaamiseen. Kokeillaan, voitaisiinko yhtälöstä (3) laskemisen lisäksi mitatuista kulmakiihtyvyyksistä päätellä systeemiä kiertävän momentin M suuruus. Mitatuissa tilanteissa systeemin hitausmomentti J S voidaan kirjoittaa (olettaen kappaleet massapisteiksi) J S = J K + 2mR 2, (4) missä J K on pelkän kiskon hitausmomentti, m on yhden metallikappaleen massa ja R on niiden (yhteinen) etäisyys pyörimisakselilta. Jos kappaleita on vain yksi, kakkonen jää pois. Saadaan siis M =α(j K + 2mR 2 ) (5)
7 - 7 - Jaetaan puolittain α:lla ja M:llä, jolloin 2 1 J K + 2mR J 2m 2 = = K + R. α M M M (6) Tämän kieputuksen tarkoitus on lähinnä vain saada yhtälö muotoon, josta näkyy mitattujen suureiden α ja R keskinäinen riippuvuus. Yhtälö on pyöritelty muotoon, jossa sovitus on yksinkertaisimmin tehtävissä lineaarisoinnin avulla. On mitattu viisi lukuparia (α, R), joiden keskinäistä riippuvuutta kuvaava yhtälö tunnetaan. Muunna mittaamasi lukuparit (α, R) asianmukaisesti ja piirrä pisteet (x,y)- koordinaatistoon. Tee tähän pistejoukkoon lineaarisovitus ja määritä suoran kulmakerroin virherajoineen. Laske tästä momentin M arvo (virheineen huomaa että myös m:llä on virhettä; eri asia, onko sillä mitään merkitystä tuloksen tarkkuuden kannalta onko?). Vertaa M:n arvoa edellä laskettuun. Muuttuiko tulos? Kuinka paljon? Miten saadaan kiskon hitausmomentti sovituksen avulla?
8 - 8 - Liite 1. Mittauslaitteiston tasapainottaminen On tärkeää, että laitteiston pyörivä alusta (rotating platform kuvassa 3) on vaakasuorassa. Laitteisto tasapainotetaan A-jalustassa olevista korkeussäätöruuveista seuraavasti (lattahihna irrotettuna): Kiinnitetään 300 g:n paino pyörivän alustan toiseen päähän. Säädä toisen A-jalustan jalan korkeudensäätöruuvia, kunnes pyörivä alusta pysyy toisen jalan korkeudensäätöruuvin päällä pitelemättä (katso kuvaa 3). Kierrä pyörivä alusta 90 kulmaan edelliseen asentoon nähden. Alusta on silloin samansuuntainen A:n toisen kyljen kanssa. Säädä tähän asti koskemattomana pidettyä korkeudensäätöruuvia A:n toisessa jalassa, kunnes pyörivä alusta pysyy pitelemättä tässä asennossa. Tarkista että pyörivä alusta on vaakasuorassa. Sen pitäisi nyt pysyä paikallaan eikä lähteä kiertymään, asetettiin se minkä suuntaiseksi hyvänsä. Kuva 3: Pyörivän alustan tasapainottaminen vaakasuoraksi. (Kuva: Pasco Instruction Manual E)
Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1
Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1 Kalle Hyvönen Työ tehty 1. joulukuuta 008, Palautettu 30. tammikuuta 009 1 Assistentti: Mika Torkkeli Tiivistelmä Laboratoriossa tehdyssä ensimmäisessä kokeessa
LisätiedotKIERTOHEILURI JA HITAUSMOMENTTI
1 KIERTOHEILURI JA HITAUSMOMENTTI MOTIVOINTI Tutustutaan kiertoheiluriin käytännössä. Mitataan hitausmomentin vaikutus värähtelyyn. Tutkitaan mitkä tekijät vaikuttavat järjestelmän hitausmomenttiin. Vahvistetaan
LisätiedotKALTEVA TASO. 1. Työn tavoitteet. 2. Teoria
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 1 1. Työn tavoitteet Tämän työn ensimmäisessä osassa tutkit kuulan, sylinterin ja sylinterirenkaan vierimistä pitkin kaltevaa tasoa.
LisätiedotLuvun 10 laskuesimerkit
Luvun 10 laskuesimerkit Esimerkki 10.1 Tee-se-itse putkimies ei saa vesiputken kiinnitystä auki putkipihdeillään, joten hän päättää lisätä vääntömomenttia jatkamalla pihtien vartta siihen tiukasti sopivalla
Lisätiedotnopeammin. Havaitaan, että kussakin tapauksessa kuvaaja (t, ϕ)-koordinaatistossa on nouseva suora.
nopeammin. Havaitaan, että kussakin tapauksessa kuvaaja (t, ϕ)-koordinaatistossa on nouseva suora. Teimme mittaukset käyttäen Pascon pyörimisliikelaitteistoa (ME-895) ja Logger Promittausohjelmaa. Kuva
Lisätiedoton radan suuntaiseen komponentti eli tangenttikomponentti ja on radan kaarevuuskeskipisteeseen osoittavaan komponentti. (ks. kuva 1).
H E I L U R I T 1) Matemaattinen heiluri = painottoman langan päässä heilahteleva massapiste (ks. kuva1) kuva 1. - heilurin pituus l - tasapainoasema O - ääriasemat A ja B - heilahduskulma - heilahdusaika
LisätiedotTyö 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla. Työvuoro 40 pari 1
Työ 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla Työvuoro 40 pari 1 Tero Marttila Joel Pirttimaa TLT 78949E EST 78997S Selostuksen laati Tero Marttila Mittaukset suoritettu 12.11.2012 Selostus palautettu 19.11.2012
Lisätiedottutustua kiertoheilurin teoriaan ja toimintaan harjoitella mittauspöytäkirjan itsenäistä tekemistä sekä työselostuksen laatimista
FYSP102 / 2 KIERTOHEILURI Työn tavoitteita tutustua kiertoheilurin teoriaan ja toimintaan harjoitella mittauspöytäkirjan itsenäistä tekemistä sekä työselostuksen laatimista Kiertoheiluri on aihe, joka
LisätiedotLuvun 10 laskuesimerkit
Luvun 10 laskuesimerkit Esimerkki 11.1 Sigge-serkku tasapainoilee sahapukkien varaan asetetulla tasapaksulla puomilla, jonka pituus L = 6.0 m ja massa M = 90 kg. Sahapukkien huippujen välimatka D = 1.5
LisätiedotPYÖRIMISLIIKE JA KESKIHAKUVOIMA
FYSP102/K1 PYÖRIMISLIIKE JA KESKIHAKUVOIMA Työn tavoitteita havainnollistaa keskihakuvoiman käsitettä ja ympyräliikkeen dynamiikkaa opettaa piirtämään kuvaajia mittaustuloksista tietokoneella sekä lineaarisoimaan
LisätiedotOn määritettävä puupalikan ja lattian välinen liukukitkakerroin. Sekuntikello, metrimitta ja puupalikka (tai jääkiekko).
TYÖ 5b LIUKUKITKAKERTOIMEN MÄÄRITTÄMINEN Tehtävä Välineet Taustatietoja On määritettävä puupalikan ja lattian välinen liukukitkakerroin Sekuntikello, metrimitta ja puupalikka (tai jääkiekko) Kitkavoima
LisätiedotTASAVIRTAPIIRI - VASTAUSLOMAKE
TASAVIRTAPIIRI - VASTAUSLOMAKE Ryhmä Tekijä 1 Pari Tekijä 2 Päiväys Assistentti Täytä mittauslomake lyijykynällä. Muista erityisesti virhearviot ja suureiden yksiköt! 4 Esitehtävät 1. Mitä tarkoitetaan
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Kevät 2010 Jukka Maalampi LUENTO 2-3 Vääntömomentti Oletus: Voimat tasossa, joka on kohtisuorassa pyörimisakselia vastaan. Oven kääntämiseen tarvitaan eri suuruinen voima
Lisätiedot766323A Mekaniikka, osa 2, kl 2015 Harjoitus 4
766323A Mekaniikka, osa 2, kl 2015 Harjoitus 4 0. MUISTA: Tenttitehtävä tulevassa päätekokeessa: Fysiikan säilymislait ja symmetria. (Tästä tehtävästä voi saada tentissä kolme ylimääräistä pistettä. Nämä
LisätiedotTyö 5: Putoamiskiihtyvyys
Työ 5: Putoamiskiihtyvyys Työryhmä: Tehty (pvm): Hyväksytty (pvm): Hyväksyjä: 1. Tavoitteet Työssä määritetään putoamiskiihtyvyys kolmella eri tavalla. Ennakko-oletuksena mietitään, pitäisikö jollain tavoista
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 22.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Rotaatioliikkeen kinematiikka: kulmanopeus ja -kiihtyvyys (Kirjan luvut 12.7, 16.3) Osaamistavoitteet Osata analysoida jäykän
LisätiedotKuva 1. Ohmin lain kytkentäkaavio. DC; 0 6 V.
TYÖ 37. OHMIN LAKI Tehtävä Tutkitaan metallijohtimen päiden välille kytketyn jännitteen ja johtimessa kulkevan sähkövirran välistä riippuvuutta. Todennetaan kokeellisesti Ohmin laki. Välineet Tasajännitelähde
Lisätiedottutustua kiertoheilurin teoriaan ja toimintaan
FYSP102 / 2 KIERTOHEILURI Työn tavoitteita tutustua kiertoheilurin teoriaan ja toimintaan harjoitella mittauspöytäkirjan itsenäistä tekemistä sekä työselostuksen laatimista Kiertoheiluri on aihe, joka
LisätiedotOpetusmateriaali. Tutkimustehtävien tekeminen
Opetusmateriaali Tämän opetusmateriaalin tarkoituksena on opettaa kiihtyvyyttä mallintamisen avulla. Toisena tarkoituksena on hyödyntää pikkuautoa ja lego-ukkoa fysiikkaan liittyvän ahdistuksen vähentämiseksi.
LisätiedotPERMITTIIVISYYS. 1 Johdanto. 1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla . (1) , (2) (3) . (4) Permittiivisyys
PERMITTIIVISYYS 1 Johdanto Tarkastellaan tasokondensaattoria, joka koostuu kahdesta yhdensuuntaisesta metallilevystä Siirretään varausta levystä toiseen, jolloin levyissä on varaukset ja ja levyjen välillä
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Syksy 009 Jukka Maalampi LUENTO 1 Jäykän kappaleen pyöriminen Knight, Ch 1 Jäykkä kappale = kappale, jonka koko ja muoto eivät muutu liikkeen aikana. Jäykkä kappale on malli.
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 1 Jäykän kappaleen pyöriminen Knight, Ch 1 Jäykkä kappale = kappale, jonka koko ja muoto eivät muutu liikkeen aikana. Jäykkä kappale on malli.
Lisätiedot1/6 TEKNIIKKA JA LIIKENNE FYSIIKAN LABORATORIO V1.31 9.2011
1/6 333. SÄDEOPTIIKKA JA FOTOMETRIA A. INSSIN POTTOVÄIN JA TAITTOKYVYN MÄÄRITTÄMINEN 1. Työn tavoite. Teoriaa 3. Työn suoritus Työssä perehdytään valon kulkuun väliaineissa ja niiden rajapinnoissa sädeoptiikan
Lisätiedot1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla
PERMITTIIVISYYS Johdanto Tarkastellaan tasokondensaattoria, joka koostuu kahdesta yhdensuuntaisesta metallilevystä. Siirretään varausta levystä toiseen, jolloin levyissä on varaukset +Q ja Q ja levyjen
LisätiedotTorsioheiluri IIT13S1. Selostuksen laatija: Eerik Kuoppala. Ryhmä B3: Eerik Kuoppala G9024 Petteri Viitanen G8473
Torsioheiluri IIT3S Selostuksen laatija: Eerik Kuoppala Ryhmä B3: Eerik Kuoppala G904 Petteri Viitanen G8473 Mittauspäivämäärä:..4 Selostuksen jättöpäivä: 4.3.4 Torsioheilurin mitatuilla neljän jakson
LisätiedotFysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2
Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2 1. (a) W on laatikon paino, F laatikkoon kohdistuva vetävä voima, F N on pinnan tukivoima ja F s lepokitka. Kuva 1: Laatikkoon kohdistuvat voimat,
Lisätiedotmatematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola
9 E matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava Yhteenlaskumenetelmän harjoittelua Joskus
LisätiedotJakso 1: Pyörimisliikkeen kinematiikkaa, hitausmomentti
Jakso 1: Pyörimisliikkeen kinematiikkaa, hitausmomentti Kertausta Ympyrärataa kiertävälle kappaleelle on määritelty käsitteet kulmanopeus ja kulmakiihtyvyys seuraavasti: ω = dθ dt dω ja α = dt Eli esimerkiksi
Lisätiedota) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3.
Ohjeita: Tee jokainen tehtävä siististi omalle sivulleen/sivuilleen. Merkitse jos tehtävä jatkuu seuraavalle konseptille. Kirjoita ratkaisuihin näkyviin tarvittavat välivaiheet ja perustele lyhyesti käyttämästi
Lisätiedot2.3 Voiman jakaminen komponentteihin
Seuraavissa kappaleissa tarvitaan aina silloin tällöin taitoa jakaa voima komponentteihin sekä myös taitoa suorittaa sille vastakkainen operaatio eli voimien resultantin eli kokonaisvoiman laskeminen.
LisätiedotFYSP101/K1 KINEMATIIKAN KUVAAJAT
FYSP101/K1 KINEMATIIKAN KUVAAJAT Työn tavoitteita tutustua kattavasti DataStudio -ohjelmiston käyttöön syventää kinematiikan kuvaajien (paikka, nopeus, kiihtyvyys) hallintaa oppia yhdistämään kinematiikan
LisätiedotKuva 1. Langan päässä oleva massa m vetää pudotessaan lankaan kiinnitettyä M-massaista vaunua.
KIIHTYVÄ LIIKE 1 Johdanto Kuva 1. Langan päässä oleva massa m vetää pudotessaan lankaan kiinnitettyä M-massaista vaunua. Työssä kiinnitetään eri massaisia punnuksia langan ja väkipyörän kautta kiskolla
LisätiedotDYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi
DYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi LUENNON SISÄLTÖ Kertausta edelliseltä luennolta: Suhteellisen liikkeen nopeuden ja kiihtyvyyden yhtälöt. Jäykän kappaleen partikkelin liike. Jäykän
LisätiedotHARMONISEN VÄRÄHTELIJÄN JAKSONAIKA JA HEILURIEN HEILAHDUSAJAT - johtaminen 1) VAIMENEMATON HARMONINEN VÄRÄHDYSLIIKE
HARMONISEN VÄRÄHTELIJÄN JAKSONAIKA JA HEILURIEN HEILAHDUSAJAT - johtaminen 1) VAIMENEMATON HARMONINEN VÄRÄHDYSLIIKE Harmoninen voima on voima, jonka suuruus on suoraan verrannollinen poikkeamaan tasapainoasemasta
LisätiedotRyhmä T. Koesuunnitelma. Kone- ja rakennustekniikan laboratoriotyöt, KON-C3004
Ryhmä T Koesuunnitelma Kone- ja rakennustekniikan laboratoriotyöt, KON-C3004 Henri Makkonen 430450, Iivari Sassi 311582, Alexander Hopsu 429005 12.10.2015 Sisällys Tutkimusongelma ja tutkimuksen tavoite...
LisätiedotOikeat vastaukset: Tehtävän tarkkuus on kolme numeroa. Sulamiseen tarvittavat lämmöt sekä teräksen suurin mahdollinen luovutettu lämpö:
A1 Seppä karkaisee teräsesineen upottamalla sen lämpöeristettyyn astiaan, jossa on 118 g jäätä ja 352 g vettä termisessä tasapainossa Teräsesineen massa on 312 g ja sen lämpötila ennen upotusta on 808
LisätiedotFYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto
FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT Työn tavoitteet o Havainnollistaa vaihtovirtapiirien toimintaa o Syventää ymmärtämystä aiheeseen liittyvästä fysiikasta 1 Johdanto Tasavirta oli 1900 luvun alussa kilpaileva
LisätiedotJousen jousivoiman riippuvuus venymästä
1 Jousen jousivoiman riippuvuus venymästä Mikko Vestola Koulun nimi Fysiikka luonnontieteenä FY3-Projektityö 12..2002 Arvosana: K+ (10) 2 1. Tutkittava ilmiö Tehtävänä oli tehdä oppikirjan tutkimustehtävä
LisätiedotPRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015
PRELIMINÄÄRIKOE Lyhyt Matematiikka..015 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. 1. a) Sievennä x( x ) ( x x). b) Ratkaise yhtälö 5( x 4) 5 ( x 4). 1 c)
LisätiedotTehtävänä on määrittää fysikaalisen heilurin hitausmomentti heilahdusajan avulla.
TYÖ 9d. FYSIKAALISEN HEILURIN HITAUSMOMENTTI Tehtävä Välineet Taustatietoja Tehtävänä on määrittää fysikaalisen heilurin hitausmomentti heilahdusajan avulla. Fysikaalisena heilurina on metrin teräsmittana,
LisätiedotLIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA
1 LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustulokset ovat aina todellisten luonnonvakioiden ja tutkimuskohdetta kuvaavien suureiden likiarvoja, vaikka mittauslaite olisi miten
LisätiedotOhjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin
Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin Kari Eloranta 2016 Jyväskylän Lyseon lukio 11. tammikuuta 2016 Kokeen rakenne Fysiikan kokeessa on 13 tehtävää, joista vastataan kahdeksaan. Tehtävät 12 ja 13 ovat
LisätiedotKoesuunnitelma KON-C3004 Kone-ja rakennustekniikan laboratoriotyöt. 16.10.2015 Aleksi Purkunen (426943) Joel Salonen (427269)
Koesuunnitelma KON-C3004 Kone-ja rakennustekniikan laboratoriotyöt 16.10.2015 Aleksi Purkunen (426943) Joel Salonen (427269) Sisällysluettelo 1. Johdanto... 2 2. Tutkimusmenetelmät... 2 2.1 Kokeellinen
LisätiedotAineopintojen laboratoriotyöt 1. Veden ominaislämpökapasiteetti
Aineopintojen laboratoriotyöt 1 Veden ominaislämpökapasiteetti Aki Kutvonen Op.nmr 013185860 assistentti: Marko Peura työ tehty 19.9.008 palautettu 6.10.008 Sisällysluettelo Tiivistelmä...3 Johdanto...3
Lisätiedoton hidastuvaa. Hidastuvuus eli negatiivinen kiihtyvyys saadaan laskevan suoran kulmakertoimesta, joka on siis
Fys1, moniste 2 Vastauksia Tehtävä 1 N ewtonin ensimmäisen lain mukaan pallo jatkaa suoraviivaista liikettä kun kourun siihen kohdistama tukivoima (tässä tapauksessa ympyräradalla pitävä voima) lakkaa
LisätiedotLineaarialgebra MATH.1040 / voima
Lineaarialgebra MATH.1040 / voima 1 Seuraavaksi määrittelemme kaksi vektoreille määriteltyä tuloa; pistetulo ja. Määritelmät ja erilaiset tulojen ominaisuudet saattavat tuntua, sekavalta kokonaisuudelta.
LisätiedotFysiikan laboratoriotyöt 1, työ nro: 2, Harmoninen värähtelijä
Fysiikan laboratoriotyöt 1, työ nro: 2, Harmoninen värähtelijä Tekijä: Mikko Laine Tekijän sähköpostiosoite: miklaine@student.oulu.fi Koulutusohjelma: Fysiikka Mittausten suorituspäivä: 04.02.2013 Työn
LisätiedotLuvun 5 laskuesimerkit
Luvun 5 laskuesimerkit Esimerkki 5.1 Moottori roikkuu oheisen kuvan mukaisessa ripustuksessa. a) Mitkä ovat kahleiden jännitykset? b) Mikä kahleista uhkaa katketa ensimmäisenä? Piirretäänpä parit vapaakappalekuvat.
LisätiedotTyön tavoitteita. 1 Teoriaa
FYSP103 / K3 BRAGGIN DIFFRAKTIO Työn tavoitteita havainnollistaa röntgendiffraktion periaatetta konkreettisen laitteiston avulla ja kerrata luennoilla läpikäytyä teoriatietoa Röntgendiffraktio on tärkeä
LisätiedotVedetään kiekkoa erisuuruisilla voimilla! havaitaan kiekon saaman kiihtyvyyden olevan suoraan verrannollinen käytetyn voiman suuruuteen
4.3 Newtonin II laki Esim. jääkiekko märällä jäällä: pystysuuntaiset voimat kumoavat toisensa: jään kiekkoon kohdistama tukivoima n on yhtäsuuri, mutta vastakkaismerkkinen kuin kiekon paino w: n = w kitka
Lisätiedot4757 4h. MAGNEETTIKENTÄT
TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1/7 FYSIIKAN LABORATORIO V 1.6 5.014 4757 4h. MAGNEETTIKENTÄT TYÖN TAVOITE Työssä tutkitaan vitajohtimen aiheuttamaa magneettikentää. VIRTAJOHTIMEN SYNNYTTÄMÄ MAGNEETTIKENTTÄ
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 23.3.2016 Susanna Hurme Rotaatioliikkeen kinetiikka: hitausmomentti ja liikeyhtälöt (Kirjan luvut 17.1, 17.2 ja 17.4) Osaamistavoitteet Ymmärtää hitausmomentin
LisätiedotLuvun 5 laskuesimerkit
Luvun 5 laskuesimerkit Huom: luvun 4 kohdalla luennolla ei ollut laskuesimerkkejä, vaan koko luvun 5 voi nähdä kokoelmana sovellusesimerkkejä edellisen luvun asioihin! Esimerkki 5.1 Moottori roikkuu oheisen
Lisätiedot2 Pistejoukko koordinaatistossa
Pistejoukko koordinaatistossa Ennakkotehtävät 1. a) Esimerkiksi: b) Pisteet sijaitsevat pystysuoralla suoralla, joka leikkaa x-akselin kohdassa x =. c) Yhtälö on x =. d) Sijoitetaan joitain ehdon toteuttavia
Lisätiedot33 SOLENOIDIN JA TOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ
TYÖOHJE 14.7.2010 JMK, TSU 33 SOLENOIDIN JA TOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ Laitteisto: Kuva 1. Kytkentä solenoidin ja toroidin magneettikenttien mittausta varten. Käytä samaa digitaalista jännitemittaria molempien
LisätiedotLIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA
1 Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi miten uudenaikainen tai kallis tahansa ja mittaaja olisi alansa huippututkija Tästä johtuen mittaustuloksista
LisätiedotMoottorisahan ketjun kytkentä
Moottorisahan ketjun kytkentä Moottorisaha kiihdytetään tyhjäkäynniltä kierrosnopeuteen 9600 r/min n. 120 krt/h. Mikä on teräketjun keskipakoiskytkimen kytkentäaika ja kuinka paljon kytkin lämpenee, kun
LisätiedotHarjoitustyö 3. Heiluri-vaunusysteemin parametrien estimointi
Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Systeemianalyysin laboratorio Mat-2.4129 Systeemien identifiointi Harjoitustyö 3 Heiluri-vaunusysteemin parametrien estimointi Yleistä Systeemianalyysin laboratoriossa
LisätiedotLIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 1 1 LIITE 1 VIRHEEN RVIOINNIST Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 16.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Translaatioliikkeen kinetiikka (Kirjan luvut 12.6, 13.1-13.3 ja 17.3) Oppimistavoitteet Ymmärtää, miten Newtonin toisen lain
LisätiedotHarjoitustyö Hidastuva liike Biljardisimulaatio
Harjoitustyö Hidastuva liike Biljardisimulaatio Tietotekniikka Ammattialan matemaattiset menetelmät Tommi Sukuvaara Nico Hätönen, Joni Toivonen, Tomi Poutiainen INTINU13A6 Arviointi Päiväys Arvosana Opettajan
LisätiedotMittaustuloksen esittäminen Virhetarkastelua. Mittalaitetekniikka NYMTES 13 Jussi Hurri syksy 2014
Mittaustuloksen esittäminen Virhetarkastelua Mittalaitetekniikka NYMTES 13 Jussi Hurri syksy 2014 SI järjestelmä Kansainvälinen mittayksikköjärjestelmä Perussuureet ja perusyksiköt Suure Tunnus Yksikkö
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 24.3.2016 Susanna Hurme Rotaatioliikkeen liike-energia, teho ja energiaperiaate (Kirjan luku 18) Osaamistavoitteet Ymmärtää, miten liike-energia määritetään kiinteän
LisätiedotTekijä Pitkä matematiikka Pisteen (x, y) etäisyys pisteestä (0, 2) on ( x 0) Pisteen (x, y) etäisyys x-akselista, eli suorasta y = 0 on y.
Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 37 Pisteen (x, y) etäisyys pisteestä (0, ) on ( x 0) + ( y ). Pisteen (x, y) etäisyys x-akselista, eli suorasta y = 0 on y. Merkitään etäisyydet yhtä suuriksi ja ratkaistaan
Lisätiedot1.1 Funktion määritelmä
1.1 Funktion määritelmä Tämän kappaleen otsikoksi valittu funktio on hyvä esimerkki matemaattisesta käsitteestä, johon usein jopa tietämättämme törmäämme arkielämässä. Tutkiessamme erilaisia Jos joukkojen
LisätiedotMS-A0205/MS-A0206 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 11: Taso- ja tilavuusintegraalien sovellutuksia
MS-A25/MS-A26 ifferentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 11: Taso- ja tilavuusintegraalien sovellutuksia Jarmo Malinen Matematiikan ja systeemianalyysin laitos 1 Aalto-yliopisto Kevät 216 1 Perustuu
LisätiedotFy06 Koe 20.5.2015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7
Fy06 Koe 0.5.015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7 alitse kolme tehtävää. 6p/tehtävä. 1. Mitä mieltä olet seuraavista väitteistä. Perustele lyhyesti ovatko väitteet totta vai tarua. a. irtapiirin hehkulamput
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 30.3.2016 Susanna Hurme Yleisen tasoliikkeen kinetiikka (Kirjan luku 17.5) Osaamistavoitteet Osata ratkaista voimia ja niiden aiheuttamia kiihtyvyyksiä tasoliikkeessä
LisätiedotOikeanlaisten virtapihtien valinta Aloita vastaamalla seuraaviin kysymyksiin löytääksesi oikeantyyppiset virtapihdit haluamaasi käyttökohteeseen.
Oikeanlaisten virtapihtien valinta Aloita vastaamalla seuraaviin kysymyksiin löytääksesi oikeantyyppiset virtapihdit haluamaasi käyttökohteeseen. 1. Tuletko mittaamaan AC tai DC -virtaa? (DC -pihdit luokitellaan
LisätiedotAKK-MOTORSPORT ry Katsastuksen käsikirja
NOKKA-AKSELIEN MITTAAMINEN 1. Tarkastuksen käyttö 2. Määritelmät 3. Välineet Kyseisen ohjeen tarkoituksena on ohjeistaa moottorin nokka-akseli(e)n mittaaminen ja ominaisuuksien laskeminen. Ns. A-(perusympyrä)
LisätiedotFYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto. 2 Teoreettista taustaa
FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT Työn tavoitteita o Havainnollistaa vaihtovirtapiirien toimintaa o Syventää ymmärtämystä aiheeseen liittyvästä fysiikasta 1 Johdanto Tasavirta oli 1900 luvun alussa kilpaileva
LisätiedotTheory Finnish (Finland)
Q1-1 Kaksi tehtävää mekaniikasta (10 pistettä) Lue yleisohjeet ennen tehtävien aloittamista. Osa A: Piilotettu kiekko (3,5 pistettä) Tässä tehtävässä käsitellään umpinaista puista sylinteriä, jonka säde
LisätiedotHARJOITUS 4 1. (E 5.29):
HARJOITUS 4 1. (E 5.29): Työkalulaatikko, jonka massa on 45,0 kg, on levossa vaakasuoralla lattialla. Kohdistat laatikkoon asteittain kasvavan vaakasuoran työntövoiman ja havaitset, että laatikko alkaa
LisätiedotNimi: Muiden ryhmäläisten nimet:
Nimi: Muiden ryhmäläisten nimet: PALKKIANTURI Työssä tutustutaan palkkianturin toimintaan ja havainnollistetaan sen avulla pienten ainepitoisuuksien havainnointia. Työn mittaukset on jaettu kolmeen osaan,
LisätiedotKiihtyvä liike. 1 Johdanto. vaunua. ja vaunulle. ntti jätetään. punnukselle. Punnus: Vaunu: hyödyntäenn määritetään. 2 Tavoitteett
KIIHTYVÄ LIIKE 1 Johdanto Kuva 1. Langan päässä oleva massa m vetää pudotessaan lankaan kiinnitettyä k M-massaista vaunua. Työssä kiinnitetään eri massaisia punnuksia langan ja väkipyörän kautta kiskolla
LisätiedotKuva 1. Virtauksen nopeus muuttuu poikkileikkauksen muuttuessa
8. NESTEEN VIRTAUS 8.1 Bernoullin laki Tässä laboratoriotyössä tutkitaan nesteen virtausta ja virtauksiin liittyviä energiahäviöitä. Yleisessä tapauksessa nesteiden virtauksen käsittely on matemaattisesti
Lisätiedotv = Δs 12,5 km 5,0 km Δt 1,0 h 0,2 h 0,8 h = 9,375 km h 9 km h kaava 1p, matkanmuutos 1p, ajanmuutos 1p, sijoitus 1p, vastaus ja tarkkuus 1p
2. Pyöräilijä lähti Pietarsaaresta kohti Kokkolaa, jonne on matkaa 33 km. Hän asetti tavoitteeksi ajaa edestakaisen matkan keskinopeudella 24 km/h. Vastatuulen takia hän joutui käyttämään menomatkaan aikaa
LisätiedotDifferentiaali- ja integraalilaskenta
Differentiaali- ja integraalilaskenta Opiskelijan nimi: DIFFERENTIAALILASKENTA 1. Raja-arvon käsite, derivaatta raja-arvona 1.1 Raja-arvo pisteessä 1.2 Derivaatan määritelmä 1.3 Derivaatta raja-arvona
LisätiedotMuuntajan toiminnasta löytyy tietoja tämän työohjeen teoriaselostuksen lisäksi esimerkiksi viitteistä [1] - [4].
FYS 102 / K6. MUUNTAJA 1. Johdanto Muuntajassa on kaksi eristetystä sähköjohdosta kierrettyä kelaa yhdistetty rautasydämellä ensiöpiiriksi ja toisiopiiriksi. Muuntajan toiminta perustuu sähkömagneettiseen
LisätiedotHARJOITUS 7 SEISOVAT AALLOT TAVOITE
SEISOVAT AALLOT TAVOITE Tässä harjoituksessa opit käyttämään rakolinjaa. Toteat myös seisovan aallon kuvion kolmella eri kuormalla: oikosuljetulla, sovittamattomalla ja sovitetulla kuormalla. Tämän lisäksi
LisätiedotNyt kerrataan! Lukion FYS5-kurssi
Nyt kerrataan! Lukion FYS5-kurssi Vaakasuora heittoliike Heittoliikettä voidaan tarkastella erikseen vaaka- ja pystysuunnassa v=(v x,v y ) Jos ilmanvastausta ei oteta huomioon (yleensä ei), vaakasuunnalle
LisätiedotHavaitsevan tähtitieteen peruskurssi I
Havaintokohteita 9. Polarimetria Lauri Jetsu Fysiikan laitos Helsingin yliopisto Havaintokohteita Polarimetria Havaintokohteita (kuvat: @phys.org/news, @annesastronomynews.com) Yleiskuvaus: Polarisaatio
LisätiedotFYSP1082 / K4 HELMHOLTZIN KELAT
FYSP1082 / K4 HELMHOLTZIN KELAT Johdanto Työssä mitataan ympyränmuotoisten johdinkelojen tuottamaa magneettikenttää kelojen läheisyydessä sekä sähkövirran että etäisyyden funktiona. Sähkömagnetismia ja
Lisätiedotg-kentät ja voimat Haarto & Karhunen
g-kentät ja voimat Haarto & Karhunen Voima Vuorovaikutusta kahden kappaleen välillä tai kappaleen ja sen ympäristön välillä (Kenttävoimat) Yksikkö: newton, N = kgm/s Vektorisuure Aiheuttaa kappaleelle
LisätiedotDifferentiaalilaskennan tehtäviä
Differentiaalilaskennan tehtäviä DIFFERENTIAALILASKENTA 1. Raja-arvon käsite, derivaatta raja-arvona 1.1 Raja-arvo pisteessä 1.2 Derivaatan määritelmä 1.3 Derivaatta raja-arvona 2. Derivoimiskaavat 2.1
LisätiedotJohdanto. 1 Teoriaa. 1.1 Sähkönjohtimen aiheuttama magneettikenttä
FYSP105 / K2 HELMHOLTZIN KELAT Johdanto Työssä mitataan ympyränmuotoisten johdinkelojen tuottamaa magneettikenttää kelojen läheisyydessä sekä sähkövirran että etäisyyden funtiona. Sähkömagnetismia ja työssä
LisätiedotFYSA210/K2 KÄÄNTÖHEILURI
FYSA10/K KÄÄNTÖHEILURI Työn tarkoituksena on määrittää putoamiskiihtyvyyden arvo reversio- eli kääntöheilurin avulla. Ennen laboratoriovuoroa on syytä kerrata matemaattisiin ja fysikaalisiin heilureihin
Lisätiedot235. 236. 237. 238. 239. 240. 241. 8. Sovellutuksia. 8.1. Pinta-alan ja tilavuuden laskeminen. 8.2. Keskiö ja hitausmomentti
8. Sovellutuksia 8.1. Pinta-alan ja tilavuuden laskeminen 235. Laske sen kappaleen tilavuus, jota rajoittavat pinnat z = xy, x = y 2, z = 0, x = 1. (Kappale sijaitsee oktantissa x 0, y 0, z 0.) 1/6. 236.
LisätiedotAluksi. 1.1. Kahden muuttujan lineaarinen yhtälö
Aluksi Matematiikan käsite suora on tarkalleen sama asia kuin arkikielen suoran käsite. Vai oliko se toisinpäin? Matematiikan luonteesta johtuu, että sen soveltaja ei tyydy pelkkään suoran nimeen eikä
LisätiedotFysiikka ei kerro lopullisia totuuksia. Jokin uusi havainto voi vaatia muuttamaan teorioita.
766323A Mekaniikka Mansfield and O Sullivan: Understanding physics kpl 1 ja 2. Näitä löytyy myös Young and Freedman: University physics -teoksen luvuissa 2 ja 3, s. 40-118. Johdanto Fysiikka on perustiede.
LisätiedotMS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 10: Moninkertaisten integraalien sovelluksia
MS-A22 ifferentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 1: Moninkertaisten integraalien sovelluksia Antti Rasila Aalto-yliopisto Syksy 215 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A22 Syksy 215 1 / 2 Moninkertaisten
LisätiedotDIODIN OMINAISKÄYRÄ TRANSISTORIN OMINAISKÄYRÄSTÖ
1 IOIN OMINAISKÄYRÄ JA TRANSISTORIN OMINAISKÄYRÄSTÖ MOTIVOINTI Työ opettaa mittaamaan erityyppisten diodien ominaiskäyrät käyttämällä oskilloskooppia XYpiirturina Työssä opetellaan mittaamaan transistorin
LisätiedotSuorien ja tasojen geometriaa Suorien ja tasojen yhtälöt
6. Suorien tasojen geometriaa 6.1. Suorien tasojen yhtälöt 55. Osoita, että yhtälöt x = 3 + τ y = 1 3τ esittävät samaa tason suoraa. Yhteinen piste 1,5) suunta i 3j. x = 1 6τ y = 5 + 9τ 56. Määritä suoran
LisätiedotKäy vastaamassa kyselyyn kurssin pedanet-sivulla (TÄRKEÄ ensi vuotta ajatellen) Kurssin suorittaminen ja arviointi: vähintään 50 tehtävää tehtynä
Käy vastaamassa kyselyyn kurssin pedanet-sivulla (TÄRKEÄ ensi vuotta ajatellen) Kurssin suorittaminen ja arviointi: vähintään 50 tehtävää tehtynä (vihkon palautus kokeeseen tullessa) Koe Mahdolliset testit
LisätiedotLiike ja voima. Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä
Liike ja voima Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä Tasainen liike Nopeus on fysiikan suure, joka kuvaa kuinka pitkän matkan kappale kulkee tietyssä ajassa. Nopeus voidaan
LisätiedotDynamiikan peruslaki ja voima
Matematiikan, fysiikan ja kemian opettajan kandiohjelma Didaktisen fysiikan kokeellisuus I Dynamiikan peruslaki ja voima Kts. myös Fysiikan merkitykset ja rakenteet, s. 213, 216 219. Tasainen vuorovaikutus
LisätiedotMS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 10: Moninkertaisten integraalien sovelluksia
MS-A22 ifferentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 1: Moninkertaisten integraalien sovelluksia Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Syksy 217 Antti Rasila (Aalto-yliopisto)
Lisätiedot