K = Q C W = T C T H T C. c = 1 dq. f) Isokoorinen prosessi: prosessi joka suoritetaan vakiotilavuudessa

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "K = Q C W = T C T H T C. c = 1 dq. f) Isokoorinen prosessi: prosessi joka suoritetaan vakiotilavuudessa"

Topi Keskinen
8 vuotta sitten
Katselukertoja:

1 Sallitut apuvälineet: kijoitusvälineet ja gaafinen laskin. Muun oman mateiaalin tuominen ei sallittu. Tämä on fysiikan kussi, joten desimaalilleen oikeaa numeeista vastausta täkeämpää on että osoitat ymmätäneesi ongelman taustalla olevan fysiikan. Jokaista tehtävää kannattaa ainakin yittää. Onnea! 1. Määittele seuaavien temien mekitys mahdollisimman lyhyesti: a) Hamoninen väähtely b) Pakonopeus c) Poikittainen aaltoliike d) Canot n jäähdytin e) Ominaislämpökapasiteetti ja f) Isokooinen posessi a) Hamoninen väähtely: matemaattisesti yksinketaisin väähtely, jossa palauttava voima on suoaan veannollinen poikkeamaan tasapainoasemasta b) Pakonopeus: nopeus, jolla kappale pakenee isomman kappaleen (maa, auinkokunta) vetovoimakentästä. Nopeus, jolla kokonaisenegia ko. vetovoimakentässä 0 c) Poikittainen aaltoliike: aaltoliike, jossa väliaineen osaset siityvät kohtisuoaan aaltoliikkeen etenemissuuntaan nähden d) Canot n jäähdytin: teoeettinen yläaja jäähdytyskoneen suoituskyvylle K = Q C W = T C T H T C e) Ominaislämpökapasiteetti: veannollisuuskeoin joka kuvaa mateiaalin kykyä ottaa vastaan tuotua lämpöä ja siitää se lämpötilansa muutokseen c = 1 dq m dt f) Isokooinen posessi: posessi joka suoitetaan vakiotilavuudessa

Määittele seuaavien temien mekitys mahdollisimman lyhyesti: a) Hamoninen väähtely b) Pakonopeus c) Poikittainen aaltoliike d) Canot n jäähdytin e) Ominaislämpökapasiteetti ja f) Isokooinen posessi a)

2 2. Vastaa seuaaviin kysymyksiin lyhyesti, mutta täsmällisesti: (a) Miten voit määittää kaukaisen kappaleen etäisyyden ja liiketilan ääniaaltojen avulla? (b) Mikä on temodynamiikan 1. pääsääntö? (c) Mihin peustuu hikoilun jäähdyttävä vaikutus? a) Käyttämällä kaikua. Lähetetään äänipulssi ja mitataan aika, mikä kuluu äänipulssin lähettämisen ja mitattavasta kohteesta takaisinheijastuneen ääniaallon välillä. Kun tunnetaan äänen nopeus väliaineessa niin kulkuajasta saadaan suoaan etäisyys. 2s = vt Lisäksi kun mitataan heijastuneen pulssin taajuus ja veataan sitä lähetetyn pulssin taajuuteen, saadaan Dopplein siitymän avulla mitattua kohteen liiketila (etääntyykö vai lähestyykö) suhteessa lähettimeen. f L = v + v L v + vs f S b) Temodynamiikan 1. pääsääntö: Eäs muoto enegian säilymislaista Q = U + W tai U = Q W c) Hikoilun jäähdyttävä vaikutus peustuu siihen, että hikipisaoiden (suuimmaksi osaksi vettä) haihtuessa iholta sitoutuu faasimuutokseen (neste kaasu) lämpöä. Tämä lämpö tulee iholta, eli iho jäähtyy (ja sitä kautta koko uumis jäähtyy) Page 2

Lähetetään äänipulssi ja mitataan aika, mikä kuluu äänipulssin lähettämisen ja mitattavasta kohteesta takaisinheijastuneen ääniaallon välillä.

3 3. Laivan kaikuluotain lähettää ääniaaltoja khz:n taajuudella. Äänen nopeus vedessä on 1480 m/s. Kaikuluotain havaitsee meenpohjassa olevasta hylystä khz taajuisen signaaliheijastuman. Mikä on laivan nopeus? Tässä on kyseessä kaksinketainen Dopplesiitymä. Ensiksi laivan liiketilan takia hylky havaitsee kaikuluotaimen äänen (taajuus f) dopplesiityneenä (taajuus f ). Hylky heijastaa tämän taajuuden takaisin laivaa kohti, joka havaitsee edelleen oman liiketilansa takia heijastuneen taajuuden uudelleen dopplesiityneenä (taajuus f ). Dopplesiitymän yhtälö on f L = v + v L v + v S f S, missä alaindeksi L viittaa kuuntelijaan ja S lähteeseen. Edellistä yhtälöä käytettäessä pitää etumekit mennä oikein: v L > 0, v S > 0, kun havaitsijan nopeuden suunta kohti lähdettä kun lähteen nopeuden suunta poispäin havaitsijasta Aluksi hylky on havaitsija ja laiva lähettäjä: v L = 0 ja v S = v 0, missä v 0 on laivan nopeus ja v on äänen nopeus väliaineessa. Tällöin hylky havaitsee taajuuden f, s.e. f = v v v 0 f Sitten hylky toimii lähettäjänä ja laiva havaitsijana: v L = v 0 ja v S kuulema taajuus on f = v + v 0 f = v + v 0 v f = v + v 0 f v v v v 0 v v 0 = 0, jolloin laivan Tästä saadaan atkaistua nopeus v 0 f (v v 0 ) = f(v + v 0 ) = v 0 (f + f ) = v(f f) = v 0 = v f f f + f = m/s Page 3

Hylky heijastaa tämän taajuuden takaisin laivaa kohti, joka havaitsee edelleen oman liiketilansa takia heijastuneen taajuuden uudelleen dopplesiityneenä (taajuus f ).

4 kg painoinen satelliitti halutaan lähettää geostationaaiselle ympyäadalle maan pinnan yläpuolelle. Geostationaaisella adalla satelliitin kietoaika maan ympäi on sama kuin maan kietoaika itsensä ympäi, joten satelliitti on koko ajan saman maanpinnan pisteen yläpuolella. Maan säde = 6380 km ja massa M E = kg. Yleinen gavitaatiovakio on G = Nm 2 kg 2. (a) Muodosta satelliitin adallaan pitävä liikeyhtälö kun sen adiaalikiihtyvyys on mv 2 /. (b) Määitä satelliitin nopeus ja lentokokeus. (c) Paljonko työtä pitää tehdä satelliitin saattamiseksi maan pinnalta kietoadalle? Ilmanvastuksen ym. kitkatekijät voi jättää huomiotta. a) Huom! Tehtävänannossa on vihe. Radiaalikiihtyvyyden pitäisi olla v2. Tehtävästä voi saada täydet pisteet myös mikäli sen laskee käyttäen tehtävänannossa annettua kiihtyvyyttä (jossa ei siis yksikötkään täsmää). Koska satelliitti on ympyäadalla, on sen liikeyhtälössä ainoastaan adiaalikiihtyvyyttä, jonka aiheuttaa satelliitin ja maan välinen gavitaatiovoima: F = man = F g = m v2 = GmM E 2 b) Satelliitin nopeus adalla saadaan liikeyhtälöstä m v2 = GmM E 2 = v = G M E Lentokokeuteen päästään kiinni kietoajan avulla, koska satelliitin kietonopeus ympyäadalla v = 2π/T T = 2π v = 2π GM E = 2π 3 2 = 24 h = GME 3 2 = T GM E 2π ( T GME = = 2π ) 2 3 = m Tästä täytyy vielä vähentää maan säde, jotta saadaan lentokokeus maan pinnasta lopullinen = = km km c) Ympyäadalla satelliitin kokonaisenegia on E 2 = K 2 + U 2 = 1 ( ) 2 m GME G mm E = G mm E 2 Maan pinnalla satelliitin kokonaisenegia on E 1 = K 1 + U 1 = 0 G mm E = G mm E Page 4

Maan säde = 6380 km ja massa M E = 5.97 10 24 kg. Yleinen gavitaatiovakio on G = 6.67259 10 11 Nm 2 kg 2. (a) Muodosta satelliitin adallaan pitävä liikeyhtälö kun sen adiaalikiihtyvyys on mv 2 /.

5 Tavittava työ on siten kokonaisenegioiden eotus W = E = E 2 E 1 = G mm E 2 G mm E 2 + G mm E ( G mm E ) = = GmM E ( ) = J Page 5

6 5. Myyntiesitteessä sanotaan pakastimen pakastustehon olevan 20 kg/vk samalla kun sen sähkövekosta ottama teho on 90 W. Pakastusteho määitellään lämpömääänä mikä poistetaan vastaavasta määästä vettä kun se jäähdytetään +20 C 18 C:seen yhden vuookauden aikana. Pakastin käyttää työaineena ympäistöystävällisempää R134a-nimistä jäähdytysainetta, jonka kiehumislämpötila on 26.1 C. Jäähdytysaine lauhdutetaan huoneenlämpötilassa 20 C. (a) Laske lämpövita kun 20 kg vettä jäähdytetään +20 C:sta 18 C:seen yhden vuookauden aikana. (b) Mallinna pakastinta Canot n jäähdyttimellä ja laske siitä edelliskohdan tilanteessa jäädyttämiseen tavittava jäähdytysteho. (c) Avioi pakastimen enegiatehokkuutta sen ottotehon ja jäähdytystehon avulla. Pakastin on hyvin lämpöeistetty, eli sen lämpövuodot voi jättää huomiotta. Veden ominaislämpökapasiteetti on 4.19 kj/kg K, jään ominaislämpökapasiteetti on 2.05 kj/kg K ja veden jäätymislämpö on 334 kj/kg. Huom! Englanninkielisessä tehtävänannossa on vakioiden numeoavot vääin (ketaluokassa kijoitusvihe). Suomenkielisessä ne ovat oikein. Mikäli lasku suoitetaan englanninkielisen vesion lukuavoilla, niin pakastimen hyötysuhde on noin 60 (90 W ottoteholla saadaan noin 5.2 kw jäähdytysteho, mikä ei ole fysikaalisesti mahdollista). Täydet pisteet voi saada myös englanninkielisen vesion lukuavoja käyttämällä. a) Pakastimen siitämä lämpövita H on jäädyttämisessä vapautuva lämpömäää Q jaettuna siitämiseen kuluvalla ajalla. Lämpömäää Q on summa veden jäähtyessä ja jäätyessä sekä jään jäähtyessä vapautuvasta lämmöstä: Q = Q vesi + Q jäätyminen + Q jää = mc 1 T 1 ml f + mc 2 T 2 = 20 kg [4.19 kj kg 1 K 1 ( 20 K) 334 kj kg kj kg 1 K 1 ( 18 K) ] = 9094 kj Tästä edelleen saadaan lämpöviaksi: H = Q t = 9094 kj s = J/s b) Mallinnetaan pakastinta Canot n jäähdyttimella, joka toimii T C = 26.1 C = K ja T H = 20 C = K välillä. Canot n jäähdyttimen tehokeoin on toisaalta myös K = Q C W = T C T H T C Q C = H t ja W = P t joten K = T C = Q C T H T C W = H P Page 6

Pakastin käyttää työaineena ympäistöystävällisempää R134a-nimistä jäähdytysainetta, jonka kiehumislämpötila on 26.1 C. Jäähdytysaine lauhdutetaan huoneenlämpötilassa 20 C.

7 josta saadaan ideaaliseksi jäähdytystehoksi P ideal = H T H T C T C = W c) Jos pakastimen vekosta ottama teho on 90 W, josta se (ideaalitapauksessa) tavitsee jäähdyttämiseen W, niin sen hyötysuhde on W 90 W = 0.22 eli se käyttää vajaan neljänneksen ottotehostaan jäädyttämistyöhön. Page 7

(ideaalitapauksessa) tavitsee jäähdyttämiseen 19.

Samankaltaiset tiedostot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokussi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 5 Copyight 008 Peason Education, Inc., publishing as Peason Addison-Wesley. Newtonin painovoimateoia Knight Ch. 13 Satunuksen enkaat koostuvat